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(本小題滿分12分)經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，已知前30天價格為，后20天價格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
（II）求日銷售額S的最大值．

（本小題滿分12分）已知函數，且函數的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區間使得函數的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由．

（本小題滿分12分）
在各項均為負數的數列中，已知點在函數的圖像上，且.
（1）求證：數列是等比數列，并求出其通項；
（2）若數列的前項和為，且，求.

（本小題滿分12分）
在各項均為負數的數列中，已知點在函數的圖像上，且．
（1）求證：數列是等比數列，并求出其通項；
（2）若數列的前項和為，且，求．