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7.(2008年山東卷.數學理科.20)如圖.已知四棱錐P-ABCD.底面ABCD為菱形.PA⊥平面ABCD.,E.F分別是BC, PC的中點. (Ⅰ)證明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H為PD上的動點.EH與平面PAD所成最大角的正切值為.求二面角E-AF-C的余弦值. [解析]本題考查線線垂直的證明.和二面角的求法.理科生應學會利用空間向量解決問題. [答案](Ⅰ)證明:由四邊形為菱形..可得為正三角形. 因為為的中點.所以. 又.因此. 因為平面.平面.所以. 而平面.平面且. 所以平面.又平面.所以. (Ⅱ)解:設.為上任意一點.連接. 由(Ⅰ)知平面. 則為與平面所成的角. 在中.. 所以當最短時.最大. 即當時.最大. 此時. 因此.又.所以.所以. 解法一:因為平面.平面.所以平面平面. 過作于.則平面. 過作于.連接.則為二面角的平面角. 在中... 又是的中點.在中.. 又. 在中..即所求二面角的余弦值為. 解法二:由(Ⅰ)知兩兩垂直.以為坐標原點.建立如圖所示的空間直角坐標系.又分別為的中點.所以 . . 所以. 設平面的一法向量為. 則因此取.則. 因為...所以平面. 故為平面的一法向量. 又.所以. 因為二面角為銳角.所以所求二面角的余弦值為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(07年山東卷文)(12分)

本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?

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(09年山東猜題卷)某中學生為了能觀看2008年奧運會,從2001年起,每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄,若年利率為且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期,到2008年將所有的存款及利息全部取回,則可取回錢的總數(元)為                    (    )

   A.    B.   C.   D. 

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