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(本題滿分12分) 已知函數的定義域為，對于任意正數a、b，都有，其中p是常數，且.，當時，總有.

（1）求（寫成關于p的表達式）；

   （2）判斷上的單調性，并加以證明；

(本題滿分12分)已知二次函數，不等式的解集有且只有一個元素，設數列的前項和為．（1）求數列的通項公式；

（2）設各項均不為的數列中，滿足的正整數的個數稱作數列的變號數，令，求數列的變號數。

(本題滿分12分)已知命題p：不等式|x|+|x1|>m的解集為R．命題q：是減函數．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

(本題滿分12分)

已知二次函數，不等式的解集有且只有一個元素，設數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式；

（2）設各項均不為的數列中，滿足的正整數的個數稱作數列的變號數，令，求數列的變號數．

.(本題滿分12分) 
已知函數f(x)=(a,b為常數),且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x₁=3,x₂=4.
（1）求f(x)的解析式;
（2）設k>1,解關于x的不等式f(x)<.