哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學生“藍天綠樹、愛護環境”圍棋比賽，規定如下：

兩名選手比賽時每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止.

設某學校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負相互獨立.已知

第三局比賽結束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）求甲贏得比賽的概率；

（3）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望.

為豐富中學生的課余生活，增進中學生之間的交往與學習，某市甲乙兩所中學舉辦一次中學生圍棋擂臺賽．比賽規則如下，雙方各出3名隊員并預先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負者被淘汰出局，由第二號選手挑戰上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊員的實力旗鼓相當（即取勝對手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結束比賽的局數為ξ，求ξ的分布列并求其數學期望Eξ．