如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k

（1）當直線PA平分線段MN時，求k的值；

（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；

（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的右焦點為F（1，0），離心率為．分別過O，F(xiàn)的兩條弦AB，CD相交于點E（異于A，C兩點），且OE=EF．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．