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11.在平面直角坐標(biāo)系中.的頂點.分別是離心率為的圓錐曲線的焦點.頂點在該曲線上.一同學(xué)已正確地推得:當(dāng)時.有.類似地.當(dāng).時.有 ▲ . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點的重心,軸上一點滿足,且.

(1)求的頂點的軌跡的方程;

(2)不過點的直線與軌跡交于不同的兩點,當(dāng)時,求的關(guān)系,并證明直線過定點.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點的重心,軸上一點滿足,且.
(1)求的頂點的軌跡的方程;
(2)不過點的直線與軌跡交于不同的兩點,當(dāng)時,求的關(guān)系,并證明直線過定點.

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在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點的重心,軸上一點滿足,且.
(1)求的頂點的軌跡的方程;
(2)不過點的直線與軌跡交于不同的兩點,當(dāng)時,求的關(guān)系,并證明直線過定點.

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在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點G是△ABC的重心,y軸上一點M滿足GM∥AB,且|MC|=|MB|.
(I)求△ABC的頂點C的軌跡E的方程;
(II)不過點A的直線l:y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點P、Q,當(dāng)
AP
AQ
=0時,求k與b的關(guān)系,并證明直線l過定點.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦距為4的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右頂點分別為A、B,橢圓C的右焦點為F,過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S,若線段RS的長為
10
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(t,m)是直線x=9上的點,直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N,求證:直線MN
必過x軸上的一定點,并求出此定點的坐標(biāo);
(3)實際上,第(2)小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線,請你對拋物線y2=2px(p>0)寫出一個更一般的結(jié)論,并加以證明.

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