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當定義在R上的函數f（x）滿足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）為偶函數，當|x₁-1|＜|x₂-1|時，有（　�。�

已知下列四個命題：
（1）定義在R上的函數g（x），若滿足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），則g（x）為偶函數；
（2）定義在R上的函數g（x）滿足g（2）＞g（1），則函數g（x）在R上不是減函數；
（3）y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到，也可由y=2x的圖象向左平移一個單位得到；
（4）f（1-x）的圖象可由f（x）的圖象先向右平移一個單位，再將圖象關于y軸對稱得到．
其中，正確的命題序號為．

已知函數已知冪函數g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數，又f（x）=sinx+mcosx，F（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數．
（I）若tanx=

1

3

，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調減區間．