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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，

連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的

右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.

（1）求與的值；

（2）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.

（本小題滿分15分）

如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數）的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；

（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

（本題滿分15分）

已知圓A：與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．