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已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

2

，當函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位時，得到函數g（x）的圖象，并且g（x）是奇函數，則φ=．

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

2

，當函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位時，得到函數g（x）的圖象，并且g（x）是奇函數，則φ=______．