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（本小題滿分13分）

    已知過橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數圖象的一條對稱軸的方程是.

   （1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；

   （2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

（本小題滿分13分）

已知橢圓經過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標準正態分布的期望值與標準差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為。①試建立的面積關于m的函數關系;②莆田十中高三（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

（本小題滿分13分）

已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.

（Ⅰ）寫出拋物線的標準方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值.

（本小題滿分13分）

已知橢圓C:經過點(0,1)，其右焦點到直線的距離為2.

（1）求橢圓C 的方程；

（2）若橢圓C上存在兩點P，Q關于直線對稱，求實數m的取值范圍。