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(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

設等比數列的前項和為，已知.

(1)求數列的通項公式；(2)在與之間插入個1，構成如下的新數列：，求這個數列的前項的和；、(3)在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列(如：在與之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為；在與之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為，…以此類推)，設第個等差數列的和是. 是否存在一個關于的多項式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由.

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(2)設直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

(本題滿分16分)用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，

（1）可組成多少個不同的四位數?（2）可組成多少個四位偶數?

（3）將（1）中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第85項是什么?

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(本題滿分16分)用數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的四位數，

（1）可組成多少個不同的四位數?（2）可組成多少個四位偶數?

（3）將（1）中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第85項是什么?

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