已知?jiǎng)訄AP與定圓B：x²+y²+2x-35=0內(nèi)切，且動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)A（1，0）．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B（圓心）的直線與點(diǎn)P的軌跡交與M，N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．

已知?jiǎng)訄AP與定圓B：x²+y²+2x-35=0內(nèi)切，且動(dòng)圓經(jīng)過一定點(diǎn)A（1，0）．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B（圓心）的直線與點(diǎn)P的軌跡交與M，N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．

已知?jiǎng)訄AP與圓M：（x+1）²+y²=16相切，且經(jīng)過M內(nèi)的定點(diǎn)N（1，0）． 
（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點(diǎn)（軌跡C與x軸的交點(diǎn)除外），試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．