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已知函數(shù)f(x)=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

（a≠0且a≠1）．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）（理）記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
（文） 記（2）中的函數(shù)的圖象為曲線C，試問曲線C是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，

6

）上單調(diào)遞減，在（

6

，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．