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設在內的導數有意義，則是在內單調遞減的（     ）

充分而不必要條件　                  必要而不充分條件  　

充要條件　                          即不充分也不必要條件

 

設在內的導數有意義，則是在內單調遞減的（     ）

充分而不必要條件　                  必要而不充分條件  　

充要條件　                          即不充分也不必要條件

 

若函數在定義域內存在區間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優美函數”，求實數的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實根

設所以關于m的方程在有兩實根，

即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。

 

已知函數

⑴若的定義域和值域均是，求實數的值；

⑵若在上是減函數，且對任意的，總有≤，求實數的取值范圍．

【解析】（1）先對函數配方，找出對稱軸，明確單調性，再利用函數最值求解．

（2）在（1）的基礎上，由a≥2，明確對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調性，再求最值．利用絕對值的性質，即得結果.

 

已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，