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（2012•莆田模擬）如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數(shù)y=

2

x

(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條穿越該區(qū)域的直路l（寬度不計(jì)），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該區(qū)域分為兩部分．現(xiàn)直路l左下部分區(qū)域規(guī)劃為花圃，記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請你制定一個(gè)鋪設(shè)方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

（2009•奉賢區(qū)二模）已知：點(diǎn)列P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）在直線L：y=2x+1上，P₁為L與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}為公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（n）=

an(n=2k-1) bn(n=2k)

（k∈N^*），令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試用解析式寫出S_n關(guān)于n的函數(shù)．
（3）若f（n）=

an(n=2k-1) bn(n=2k)

（k∈N^*），是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．