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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示.截面為A1B1C1. ∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=. (1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1, (2)求二面角A-CC1-B的余弦值. 方法一 (1)證明 ∵A1A⊥平面ABC,BC平面ABC, ∴A1A⊥BC. 在Rt△ABC中,AB=,AC=2,∴BC=. ∵BD∶DC=1∶2,∴BD=.又==, ∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°, 即AD⊥BC. 又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD. ∵BC平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. (2)解 如圖①,作AE⊥C1C交C1C于E點,連接BE,由已知得AB⊥平面ACC1A1, ∴AE是BE在平面ACC1A1內的射影. 由三垂線定理知BE⊥CC1, ∴∠AEB為二面角A-CC1-B的平面角. 圖① 過C1作C1F⊥AC交AC于F點, 則CF=AC-AF=1, C1F=A1A=,∴∠C1CF=60°. 在Rt△AEC中, AE=ACsin60°=2×=, 在Rt△BAE中,tan∠AEB===, ∴cos∠AEB=, 即二面角A-CC1-B余弦值為. 方法二 (1) 證明 如圖②,建立空間直角坐標系, 圖② 則A,B(,0,0),C, A1(0,0,),C1(0,1, ). ∵BD∶DC=1∶2,∴=, ∴D點坐標為, ∴=, =(-,2,0),=(0,0,). ∵·=0.·=0. ∴BC⊥AA1.BC⊥AD.又A1A∩AD=A. ∴BC⊥平面A1AD.又BC平面BCC1B1. ∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. (2)解 ∵BA⊥平面ACC1A1.取m==(,0,0)為平面ACC1A1的法向量. 設平面BCC1B1的法向量為n=, 則·n=0.·n=0. ∴ ∴x=y.z=.可取y=1.則n=. cos〈m,n〉= =, 即二面角A-CC1-B的余弦值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

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精英家教網三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值．

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，數學公式，數學公式，AC=2，A1C1=1，數學公式．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．

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三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，數學公式，數學公式，AC=2，A1C1=1，數學公式．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值．

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