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本題滿分14分)

已知函數,,設.

(Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在,說明理由.

(本小題滿分14分)

已知函數（…是自然對數的底數）的最小值為．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；

（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

(本小題滿分14分)

已知函數，.

(1)如果函數在上是單調增函數，求的取值范圍；

(2)是否存在實數，使得方程在區間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實數的取值范圍；

(2)是否存在實數，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；

(3)設,的導數為,令

求證：

(本小題滿分14分)

已知函數f(x)=log2.

（1）判斷并證明f(x)的奇偶性;

（2）若關于x的方程f(x)=log2(x-k)有實根，求實數k的取值范圍;

（3）問：方程f(x)=x+1是否有實根？如果有，設為x0，請求出一個長度

為的區間(a,b)，使x0∈(a,b)；如果沒有，請說明理由.

（注：區間(a,b)的長度為b-a）