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如圖，已知曲線與曲線交于點．直線與曲線分別相交于點．

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；

（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值．

如圖，已知曲線C：在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q₁，過點Q₁作x軸的垂線交曲線C于點P₁，曲線C在點P₁處的切線與x軸交于點Q₂，過點Q₂作x軸的垂線交曲線C于點P₂，…，依次得到一系列點P₁、P₂、…、P_n，設點P_n的坐標為（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面積
（Ⅲ）設直線OP_n的斜率為k_n，求數列{nk_n}的前n項和S_n，并證明．

如圖，已知曲線C：（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點，直線l過點B且與x軸垂直，點S是直線l上異于點B的任意一點，線段SA與曲線C交于點T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點M．
（I）若點T與點M重合，求的值；
（II）若點O、M、S三點共線，求曲線C的方程．