Question

如圖，已知曲線與曲線交于點．直線與曲線分別相交于點．

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；

（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由  題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），

（1，1）． …………（2分）（一個坐標給1分）

f（t）=S_△ABD+S_△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=（-3t³+3t），

即f（t）=-（t³-t），（0<t<1）． …………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）

（Ⅱ）f＇（t）=-t²+．…………（8分）

令f＇（t）=0  解得t=．…………（10分）

當0<t<時，f＇（t）>0，從而f（t）在區間（0，）上是增函數；

當<t<1時，f＇（t）<0，從而f（t）在區間（，1）上是減函數． …………（12分）

所以當t=時，f（t）有最大值為f（）=．…………（14分）