已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）  若函數y=f（x）的圖象在點（1，2）處的切線的斜率等于1，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，則函數y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，試討論|k|≤1成立的充要條件．
（Ⅲ）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：-

3

＜a＜

3

．

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：-

3

＜a＜

3

．
（2）若x∈[0，1]，則函數y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，求證：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要條件．

已知函數f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）若函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：-

3

＜a＜

3

．
（2）若x∈[0，1]，則函數y=f（x）的圖象上的任意一點的切線的斜率為k，求證：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要條件．