題目列表(包括答案和解析)
(A)第9組 (B)第10組 (C)第11組 (D)第12組
將等差數列1,4,7,10,…中的各項,按如下方式分組(按原來的次序,每組中的項數成等比數列):1,(4,7),(10,13,16,19),(22,25,28,31,34,37,40,43),….則2005在第( )組中
(A)第9組 (B)第10組 (C)第11組 (D)第12組
某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產量均為100萬噸,在今后的若干年內,甲工廠的年產量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加
萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第
年的年產量分別為
萬噸和
萬噸.
(Ⅰ)求數列,
的通項公式;
(Ⅱ)若某工廠年產量超過另一工廠年產量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.
【解析】本試題主要考查數列的通項公式的運用。
第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問,考查等差數列與等比數列的綜合,考查用數列解決實際問題,其步驟是建立數列模型,進行計算得出結果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產量時兩個函數的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數據列舉時作表格比較簡捷.
解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的產量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
某研究機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系,隨機抽測了20人,得到如下數據:
序 號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
身高x(厘米) |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
腳長y( 碼 ) |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
序 號 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
身高x(厘米) |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
腳長y( 碼 ) |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個”;“腳長大于42碼”的為“大腳”,“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成下面的聯黑框列表: (3分)
|
高 個 |
非高個 |
合 計 |
大 腳 |
|
|
|
非大腳 |
|
12 |
|
合 計 |
|
|
20 |
(Ⅱ) 若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差:將一個標有數字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續投擲兩次,記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求:
①抽到12號的概率;②抽到“無效序號(超過20號)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根據題(1)中表格的數據,若按99.5%的可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關系?(可用數據482=2304、582=3364 、682=4624 、 、
)(5分)
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