（2013•大興區一模）已知數列{a_n}的各項均為正整數，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設集合A_k={x|x=

n

i=1

 λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質1：若對于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

i=1

 λ_ia_i成立，則稱數列{a_n}為完備數列，當k取最大值時稱數列{a_n}為k階完備數列．
性質2：若記m_k=

n

i=1

 a_i（1≤k≤n），且對于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數列P{a_n}為完整數列，當k取最大值時稱數列{a_n}為k階完整數列．
性質3：若數列{a_n}同時具有性質1及性質2，則稱此數列{a_n}為完美數列，當K取最大值時{a_n}稱為K階完美數列；
（Ⅰ）若數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數列，幾階完整數列，幾階完美數列；
（Ⅱ）若數列{a_n}的通項公式為a_n=10^n-1，求證：數列{a_n}為n階完備數列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數列{a_n}為n階完美數列，試寫出集合A_n，并求數列{a_n}通項公式．

已知數列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足S_n=

q

q-1

（a_n-1）（n∈N^*，q是大于0的常數，且q≠1），數列{b_n}是公比不為q的等比數列，c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設q=2，b_n=3ⁿ，是否存在實數λ，使數列{c_n+1+λc_n}是等比數列？若存在，求出所有可能的實數λ的值，若不存在說明理由；
（Ⅲ）數列{c_n}是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的q和b_n的組合，若不能，請說明理由．