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已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數(shù),證明即可，然后利用導數(shù)求g(x)的最小值.

商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎上，列出利潤關于x的函數(shù)關系式，

利潤=銷售量（銷售單價－成品單價），然后利用導數(shù)求其最值即可.

已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在函數(shù)研究中的應用。利用導數(shù)能求解函數(shù)的單調性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導數(shù)恒小于等于零來解得 。

已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在函數(shù)研究中的應用。利用導數(shù)能求解函數(shù)的單調性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導數(shù)恒小于等于零來解得 。