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我們用min｛S₁，S₂，…，S_n｝和max｛S₁，S₂，…，S_n｝分別表示實(shí)數(shù)S₁，S₂，…，S_n中的最小者和最大者．

(1)設(shè)f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳，函數(shù)g(x)的值域?yàn)锽，求A∩B；

(2)數(shù)學(xué)課上老師提出了下面的問(wèn)題：設(shè)a₁，a₂，a_n為實(shí)數(shù)，x∈R，求函數(shù)(x₁＜x₂＜x_n∈R＝的最小值或最大值．為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，老師讓學(xué)生先解決兩個(gè)特例：求函數(shù)和的最值．學(xué)生甲得出的結(jié)論是：［f(x)］_min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)無(wú)最大值．學(xué)生乙得出的結(jié)論是：［g(x)］_max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)無(wú)最小值．請(qǐng)選擇兩個(gè)學(xué)生得出的結(jié)論中的一個(gè)，說(shuō)明其成立的理由；

(3)試對(duì)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行研究，寫(xiě)出你所得到的結(jié)論并加以證明(如果結(jié)論是分類(lèi)的，請(qǐng)選擇一種情況加以證明)．