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4．了解圓錐曲線的初步應用.掌握處理圓錐曲線綜合問題的常用方法． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

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求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）中心在原點，焦點在 x軸上，短軸長為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．

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以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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求與雙曲線
x2
2
-y2=1有兩個公共焦點，且過點P(
3
，2)的圓錐曲線的方程．

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某圓錐曲線有兩個焦點F1、F2，其上存在一點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則此圓錐曲線的離心率等于（　�。�

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