Question

某圓錐曲線有兩個焦點F₁、F₂，其上存在一點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則此圓錐曲線的離心率等于（　　）

• A．

  1

  2

  或2
• B．

  1

  2

  或

  3

  2

• C．

  3

  2

  或

  2

  3

• D．

  2

  3

  或2

Answer 1

分析：根據|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨設|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，再進行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．

解答：解：根據|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨設|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此時曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于

3m

6m

=

1

2

；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此時曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于

3m

2m

=

3

2

，
故選B．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．