Question

某圓錐曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，其上存在一點(diǎn)P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則此圓錐曲線的離心率等于（　　）

A． 1 2 或2

B． 1 2 或 3 2

C． 3 2 或 2 3

D． 2 3 或2

Answer 1

根據(jù)|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，不妨設(shè)|PF₁|=4m，|F₁F₂|=3m，|PF₂|=2m，
∴|PF₁|+|PF₂|=6m＞|F₁F₂|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于

3m

6m

=

1

2

；
|PF₁|-|PF₂|=2m＜|F₁F₂|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于

3m

2m

=

3

2

，
故選B．