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如下圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13 cm，BC＝16 cm，CD＝5 cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P，沿AD從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求⊙O的直徑；

(2)求四邊形PQCD的面積S關(guān)于P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，四邊形PQCD的面積；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．