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已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設

BP

PD

=k，是否存在這樣的實數k，使得

S平行四邊形PEAM

S△ABD

=

4

9

？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．

已知如圖，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQMN是矩形，點P在AB邊上，點Q、M在BC邊上，點N在AC邊上．
（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各邊長．
（2）設PN=x，PQ=y，求y與x的函數關系式．

（2005•重慶）已知四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問題：
（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時，見圖2，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，設，是否存在這樣的實數k，使得？若存在，請求出滿足條件的所有k的值；若不存在，請說明理由．