Question

已知如圖，△ABC中BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQMN是矩形，點P在AB邊上，點Q、M在BC邊上，點N在AC邊上．
（1）若PQ：PN=1：3．求矩形的各邊長．
（2）設PN=x，PQ=y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）根據比例式設PQ、PN為k，3k，然后根據相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式，即可求出k值，從而得到矩形的各邊長；
（2）根據相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式整理即可得到y與x的函數關系式．

解答：解：（1）設PQ=k，PN=3k，
∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵BC=60cm，AD=40cm，
∴

40-k

40

=

3k

60

，
解得k=

40

3

，
3k=3×

40

3

=40．
∴矩形的各邊長為

40

3

cm，40cm，

40

3

cm，40cm；

（2）∵四邊形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，
∴

AE

AD

=

PN

BC

，
∵PN=x，PQ=y，
∴

40-y

40

=

x

60

，
整理得y=-

2

3

x+40．
故y與x的函數關系式為：y=-

2

3

x+40．

點評：本題主要考查了矩形的對邊平行且相等的性質，相似三角形對應高的比等于對應邊的比的性質，數形結合找出相似三角形是解題的關鍵．