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．（2011福建龍巖，20， 10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F。求證：AE=CF

．（2011福建龍巖，20， 10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對角線AC分別相交于點E、F。求證：AE=CF

．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F為BD中點.

（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1． 設，則k=        ；

（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．

．（本小題滿分12分）

如圖，已知在⊙O中，直徑AB=10，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是弧BC上一點，連結AF交CE于H，連結AC、CF、BF。

1.（1）請你找出圖中的相似三角形，并對其中的一對相似三角形進行證明；

2.（2）若AE:BE=1:4，求CD長。

3.（3）在（2）的條件下，求的值。