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已知數列{a_n}的各項均為正數，前n項和為S_n，且Sn=

an(an+1)

2

(n∈N*)
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=

1

2Sn

，Tn=b1+b2+…+bn，求T_n．

等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n與b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2009

4

對n∈N^*成立，求最小正整數m的值．

已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（I）求{a_n}的通項公式．
（II）令c_n=-log₃a_n，求數列{c_na_n}的前n項和S_n．

設等比數列{a_n}的各項均為正數，項數為偶數，又知該數列的所有項的和等于所有偶數項和的4倍，而且第二項與第四項的積是第三項與第四項和的9倍．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{lga_n}的前n項和為S_n，求使S_n值最大的正整數n的值．（其中lg2=0.3，lg3=0.4）

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有2Sn=

a

2 n

+an．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 設正數數列{c_n}滿足an+1=(cn)n+1，(n∈N*)，求數列{c_n}中的最大項；
（Ⅲ） 求證：Tn=

1

a 4 1

+

1

a 4 2

+

1

a 4 3

+…+

1

a 4 n

＜

11

10

．