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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中點，M為AA₁上一動點．
（1）求證：AD⊥CC₁；
（2）若AM=MA₁，求證：AD∥平面MBC₁；
（3）若面MBC₁⊥面BB₁C₁C，求證：AM=MA₁．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中點，F是AB中點．
（1）求證：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直線EF與直線CC₁所成角的正切值．

已知正方體的棱長ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，G是面BB₁C₁C的中心，M為面ABCD上一點，則D₁M+GM的最小值為．