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（本小題滿分14分）

在斜三棱柱中，側面平面， .

（I）求證：；

（II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，

求證：平 面.

（本小題滿分14分）
在斜三棱柱中，側面平面， .
（I）求證：；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，
求證：平面.

（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分別是的中點．（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA₁上的點。

（1）證明：A₁B₁⊥C₁D；

   （2）當的大小。

(本小題滿分14分)

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側棱與底面所成的角為α  (0°＜α＜90°)，點在底面上的射影落在上．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)若AB₁⊥BC₁，D為BC的中點，求α ；

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA₁時，求二面角C₁—AB—C的大小．