Question

（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：在，∵AC=2BC=4, 

∴，∴，∴

     由已知， ∴

     又∵  …………5分

（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)

在,

而，∴直線FM//平面ABE

在矩形中，E、M都是中點(diǎn)，∴

   而，∴直線

又∵  ∴

故              …………………………10分

（或解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，證明 EG，從而得證）

（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則且，

由（1），∴，

     ∵P是BE的中點(diǎn)，

     ∴…………………………………14分

 

【解析】略