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如圖拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；

（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式。（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

(2006山西課改，26)(14分)如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；

(2)設拋物線的頂點為M，拋物線與x軸分別交于C、D兩點(點C在點D的左側)，頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；

(4)在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．