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問題背景：已知x是實數，求y=

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．要解決這個問題需現判斷出0＜x＜12，繼而聯想到構造以邊長為2+3和12為邊的矩形，找出等于

x2+22

和

(12-x)2+32

的線段，再比較

x2+22

和

(12-x)2+32

和矩形對角線的大小．
解：構造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設點P是MN上一點MP=x，則PN=12-x，

PB= x2+22 PD= (12-x)2+32 BD= 122+52 =13 ∵PB+PD≥BD=13 ∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問題的方法叫做構圖法．請仿造上述方法求y=

1+x2

+

25+(8-x)2

的最小值．
探索創新：
（2）已知a，b，c，d是正實數且a+b+c+d=1，試運用構圖法求

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+d2

+

d2+a2

的最小值．

7、下列判斷正確的是（　　）