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設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

已知直線l：6x-5y-28=0交橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)于M，N兩點，B（0，b）是橢圓的一個頂點，且b為整數，
而△MBN的重心恰為橢圓的右焦點F₂．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設此橢圓的左焦點為F₁，問在橢圓上是否存在一點P，使得∠F₂PF₁=60°？并證明你的結論．

已知直線l：6x-5y-28=0交橢圓于M，N兩點，B（0，b）是橢圓的一個頂點，且b為整數，
而△MBN的重心恰為橢圓的右焦點F₂．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設此橢圓的左焦點為F₁，問在橢圓上是否存在一點P，使得∠F₂PF₁=60°？并證明你的結論．

已知△ABC的兩頂點A、C是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的二個焦點，頂點B在橢圓上，則

sinB

sinA+sinC

=．