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已知正項數列{a_n}的前n項和S_n滿足：4S_n=(an+1)2，n∈N^*，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項a_n和前n項和S_n；
（Ⅱ）求數列{

1

anan+1

}的前n項和T_n；
（Ⅲ）證明：不等式

1

3

≤Tn＜

1

2

對任意的n∈N^*都成立．

設S_n是正項數列{a_n}的前n項和，且a_n和S_n滿足：4Sn=(an+1)2 (n=1，2，3，…)，則S_n=．

設{a_n}是等比數列，公比q=2，S_n為{a_n}的前n項和．記Tn=

4Sn-S2n

an+1

，n∈N^*．設T為數列{T_n}的最大項，則正整數n₀=．

正數數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=(an+1)2
①試求數列{a_n}的通項公式．
②設bn=

1

an•an+1

，{b_n}前n項和S_n，求證：Sn＜

1

2

．

已知函數f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

1

2

的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的條件下，若an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求實數m的取值范圍．