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我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左邊xⁿ的系數為

C

n 2n

，而右邊(1+x)n(1+x)n=(

C

0 n

+

C

1 n

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C

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C

n n

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C

0 n

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C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn)，xⁿ的系數為

C

0 n

C

n n

+

C

1 n

C

n-1 n

+

C

2 n

C

n-2 n

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C

n n

C

0 n

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C

0 n

)2+(

C

1 n

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C

2 n

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C

n n

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

C

0 n

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n n

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C

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．
利用上述方法，化簡(

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0 2n

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C

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（2009•閔行區二模）（文）如圖幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁與一個側棱長為2的正四棱錐P-A₁B₁C₁D₁組合而成．
（1）求該幾何體的主視圖的面積；
（2）若點E是棱BC的中點，求異面直線AE與PA₁所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，左邊xⁿ的系數為

C

n2n

，而右邊(1+x)n(1+x)n=(

C

0n

+

C

1n

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C

2n

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C

nn

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C

nn

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0n

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nn

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C

1n

C

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C

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nn

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C

2n

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C

nn

)2，由（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ恒成立，可得(

C

0n

)2+(

C

1n

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C

2n

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C

nn

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C

n2n

．
利用上述方法，化簡(

C

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C

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22n

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C

2n2n

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