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給出下列四個命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個數為（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3

給出下列四個命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個數為（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長為a,在側棱BB₁上截取BD=,在側棱CC₁上截取CE=a,過A、D、E作棱柱的截面.

（1）求證：截面ADE⊥側面ACC₁A₁；

（2）求截面面積.