設雙曲線C₁的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C₁上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
（1）求Q點的軌跡C₂方程；
（2）設C₁、C₂的離心率分別為e₁、e₂，當e1≥

2

時，求e₂的取值范圍．

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²+y²-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為

1

4

的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

已知雙曲線

x2

2

-y2=1的兩焦點為F₁，F₂，P為動點，若PF₁+PF₂=4．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若A₁（-2，0），A₂（2，0），M（1，0），設直線l過點M，且與軌跡E交于R、Q兩點，直線A₁R與A₂Q交于點S．試問：當直線l在變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．