以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-

y2

2

=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）．

選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=2+2sinα

（其中α為參數），M是曲線C₁上的動點，且M 是線段OP 的中點，（其中O點為坐標原點），P 點的軌跡為曲線C₂，直線l 的方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

，直線l 與曲線C₂交于A，B兩點．
（1）求曲線C₂的普通方程；
（2）求線段AB的長．