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已知函數f(x)=2asinωxcosωx+2

3

cos2ωx-

3

(a＞0，ω＞0)的最大值為2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x₁-x₂|的最小值為

π

2

．
（I）求a，ω的值；
（II）若f（a）=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．

設函數f（x）=

a

3

x³+

b-1

2

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x₁時取得極大值，當x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數g（x）=ax²+bx+1在區間（-∞，-1]上是單調減函數；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數b的取值范圍．

已知函數f（x）=3ax²+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求證：-2＜

b

a

＜-1；
（II）若x₁、x₂ 是方程f（x）=0的兩個實根，求|x₁-x₂|的取值范圍．

（2012•石家莊一模）已知函數f（x）=alnx+

1

x-1

（a≠0）在（0，

1

2

）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x₁∈（0，

1

2

），x₂∈（2，∞）且a∈[

1

2

，2]時，求證：f（x₁）-f（x₂）≥ln2+

3

4

．

（2012•許昌縣一模）已知函數f（x）=

x2-5x+10

x-3

，g（x）=x³-2a²x+a³-4
（I）求f（x）的單調區間；
（II）若存在實數a使得對于任意給定x₁∈[0，t]，都有x₂∈[0，2]，使f（x₂）=g（x₁），求t的最大值．