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(ii)若x1<.則x1<x2<. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)定義域為[O,1],且同時滿足:
①對于任意x∈[0,1],總有f(x)≥3;
②f(1)=4;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(I)求f(0)的值;
(II)求函數f(x)的最大值;
(III)設數列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=1,Sn=-(an-3),n∈N+.求證:f(a1)+f(a2)+…+f(an)<3n+

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定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足:①當x∈[1,3)時,f(x)=
x-1,1≤x≤2
3-x,2<x<3
;②f(3x)=3f(x).
(i)f(6)=
3
3

(ii)若函數F(x)=f(x)-a的零點從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…,則當a∈(1,3)時,x1+x2+…+x2n-1+x2n=
6(3n-1)
6(3n-1)

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設f(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),若a+b+c=0,f(0)•f(1)>0,求證:
(I) -2<
b
a
<-1

(II) 設x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則
3
3
≤|x1-x2|<
2
3

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(20)已知a>0,函數fx)=x∈(0,+∞).設0<x1,設曲線yfx)在

Mx1fx1))處的切線為l.

(Ⅰ)求l的方程;

(Ⅱ)設lx軸交點為(x2,0).證明:

 

(i)0<x2;

 

(ii)若x1,則x1x2.

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(2012•自貢一模)已知函數f(x)的定義域為[0,1],且同時滿足:①對于任意x∈[0,1],總有f(x)≥3;②f(1)=4;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(I)求f(0)的值;
(II)求函數f(x)的最大值;
(III)設數列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=1,Sn=-
1
2
(an-3),n∈N*
,求證:f(a1)+f(a2)+…+f(an)<
3
2
log3
27
a
2
n

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