題目列表(包括答案和解析)
等比數列{an}中，若a2、a4是方程2x2－11x＋8＝0的兩根，則a3的值為
2
±2
| A、3 | ||
| B、±3 | ||
C、
| ||
D、±
|
A、±
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、±2 |
A.3 B.±3 C.
D.±
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.2 14.
15.
16.③④
三、解答題（共70分）
17．（本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）由
可得：
又
.
--------------------------------5分
（Ⅱ）
，
.
---------------------------------10分
18．（本小題滿分12分）
解： 設A隊得分為2分的事件為
,
（Ⅰ）∴
.
------------------4分
（Ⅱ）設A隊得分不少于2分的事件為M , B隊得分不多于2分的事件為N,
由（Ⅰ）得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為
,
B隊得分為3分的事件為
,
∴
- ----------------- 9分
.
------------------ 12分
19．（本小題滿分12分）
解法一、
（Ⅰ）連結
交
于點O，
∵
平面
，平面
∩平面
∴
又∵
是
的中點
∴ 
是
的中點.
------------------6分
（Ⅱ）作
，垂足為
，連結
面
平面
∴
是在平面上的射影
∴
∴
是二面角
的平面角
∵
，
在直角三角形
中，
，
二面角
的大小為
. ------------------12分
解法二、
（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系
則
, 
平面
的法向量為
由
得
,
平面
,
.
所以點是棱的中點.
（Ⅱ）平面
的法向量
，設平面的法向量為
. 則
二面角的大小為.
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
得：
，所以等差數列
的通項公式為
. ------------------------4分
（Ⅱ）由
得:
從而
故數列
是單調遞增的數列，又因
是中的最小項，要使
恒成立，
則只需
成立即可，由此解得
，由于
∈
,
故適合條件的的最大值為1. ------------------------12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
, 
是奇函數,其圖象關于原點對稱，
所以函數圖象的對稱中心
即為
.
-----------------2分
,其圖象頂點坐標為
所以函數
圖象的對稱中心與導函數
圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分
（Ⅱ）令
得
.
當
變化時,
變化情況如下表:
0
0
極大值
極小值
時,有極大值2，
,曲線
在點
處的切線的斜率
.
直線
的方程為
-----------------6分
曲線在點
處的切線的斜率
.
直線
的方程為
又曲線在點處的切線的斜率
.
直線
的方程為
.
聯立直線的方程與直線的方程, 
，解得
，
.-----------------10分
聯立直線的方程與直線的方程, 
，解得
,
.
,
所以
. -----------------12分
圖象如右：
22．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）過點
作
垂直直線
于點
依題意得：
，
所以動點的軌跡為是以
為焦點，直線為準線的拋物線，
即曲線
的方程是
---------------------4分
（Ⅱ）解法一：設
、
、
，則
由
知，
， ∴
，
又∵切線AQ的方程為：
，注意到
切線AQ的方程可化為：
，
由在切線AQ上， ∴
所以點在直線
上；
同理，由切線BQ的方程可得：
.
所以點在直線上；
可知，直線AB的方程為：，
即直線AB的方程為：
，
∴直線AB必過定點.
------------------------12分
（Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為
，則
由知，，得切線方程：
.
即為：
，又∵在切線上，
所以可得：
，解之得：
.
所以切點
，
∴
.
故直線AB的方程為：
化簡得：
即直線AB的方程為：
∴直線AB必過定點.
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