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（2012•道里區三模）口袋里裝有7個大小相同的小球，其中三個標有數字1，兩個標有數字2，一個標有數字3，一個標有數字4．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為ξ．當ξ為何值時，其發生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為η．求η的分布列和數學期望．

如圖所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=a，AB⊥平面BCD，AB=

3a

，E，F分別是AC，AD上的動點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
（3）在（2）成立時，求BD與平面BEF所成角的正弦值．

口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數字1，兩個標有數字2．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為ξ．當ξ為何值時，其發生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為η．求η大于2的概率．