Question

口袋里裝有4個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2．
（Ⅰ） 第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ．當(dāng)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；
（Ⅱ） 第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η．求η大于2的概率．

Answer 1

分析：（I） 如下表格，設(shè)ξ、η分別表示第一次和第二次摸的求的標(biāo)號(hào)，ξ+η表示之和，由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16個(gè)．和ξ+η分別2、3、4的基本事件即可得出，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（II）設(shè)“兩取到小球上的數(shù)字之和為η且大于2”為事件A，則 所有基本事件共有

C

2 4

個(gè)，其對(duì)立事件

.

A

表示“兩取到小球上的數(shù)字之和η=2”只包括一個(gè)基本事件（1，1）．利用P(A)+P(

.

A

)=1即可得出．

解答：解：（Ⅰ） 設(shè)ξ、η分別表示第一次和第二次摸的求的標(biāo)號(hào)，ξ+η表示之和，如下表格：
由表格可知所有基本事件（ξ，η）共16個(gè)．
設(shè)事件A₁表示數(shù)字和為2，包括4個(gè)，∴P(A1)=

4

16

=

1

4

．
設(shè)事件A₂表示數(shù)字和為3，包括8個(gè)，P（A₂）=

8

16

=

1

2

．
設(shè)事件A₃表示數(shù)字和為4，包括4個(gè)，P（A₃）=

4

16

=

1

4

，
∴數(shù)字和為3時(shí)概率最大．
（Ⅱ）設(shè)“兩取到小球上的數(shù)字之和為η且大于2”為事件A，則 所有基本事件共有

C

2 4

個(gè)，其對(duì)立事件

.

A

表示“兩取到小球上的數(shù)字之和η=2”只包括一個(gè)基本事件（1，1）．
∴P（A）=1-P(

.

A

)=1-

1

6

=

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用表格解決古典概型的概率計(jì)算和互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．