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如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a (a≥2), PA⊥平面ABCD.

(1)問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由

 (2)若PA=1，且BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角Q—PD—A的正切值.

(1)問BC邊上是否存在點Q，使PQ⊥QD?并說明理由；

(2)若PA=1，且BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求這時二面角Q-PD-A的大小.

（09年青島質檢理）（12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

(Ⅰ)當時，求證：；

(Ⅱ) 若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

（本小題滿分12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

 （I）當時，求證：；

   （II）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.