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已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結(jié)論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：

由上述過程可知，時結(jié)論成立，

假設當時結(jié)論成立，即，

當時,

而

∴

即時結(jié)論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

 

一個與自然數(shù)有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．

現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：    ▲    (填上所有正確命題的序號)

①時該命題一定不成立； 

②時該命題一定成立；  

③時該命題一定不成立；

④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立； 

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．

已知某個命題，若當n=k（k∈N^*）時該命題成立，則可推得當n=k+1時該命題也成立.現(xiàn)已知當n=4時該命題不成立，那么可推得下述結(jié)論中成立的個數(shù)是

①n=1時該命題不成立  ②n=2時該命題不成立  ③n=3時該命題不成立

A.0                              B.1                              C.2                              D.3